History of Mathematics (Part 1)

Matematika bukanlah ilmu yang diperoleh tanpa perkembangan. Ilmu ini pasti ada dalam semua lini kehidupan kita. Namun perkembangannya butuh proses yang panjang, berikut ini akan saya coba paparkan kronologi perkembangan matematika dari masa ke masa...

• Di Afrika Selatan ditemukan batu yang dinamakan batu oker (ochre rocks) dengan pola geometri sebagai goresannya yang diperkirakan sudah ada sejak tahun 70000 SM
•  Tahun 35000-2000 SM diperkirakan di Afrika dan Perancis (matematika prasejarah) mencoba untuk  menghitung (memperkirakan) waktu.

·      Di sungai Nil ditemukan tulang Ishango yang diperkirakan sudah ada sejak tahun 20000 SM , dan tulang. Ishango ini digunakan untuk sumber awal bilangan prima dan perkalian Mesir.

·      Tahun 3400 SM di Mesopotamia, orang Sumaria menemukan system bilangan pertama , system untuk mengukur berat dan panjang.

·      Tahun 3100 SM di Mesir mulai dikenal system decimal yang memungkinkan untuk perhitungan tak terbatas sekaligus mengenalkan simbol-simbol baru dalam pehitungannya.

·      Tahun 2800 SM di Peradaban Lembah Sungai Indus (India) mulai digunakannya perbandingan decimal untuk menyatakan berat dan panjang pada zaman kuno. Dengan 1,704 milimeter menyatakan ukuran terpendek dan 28 gram untuk menyatakan berat yang teringan.

·      Tahun 2700 SM di Mesir, presisi survey

·      Tahun 2400 SM di Mesir di temukan Kalender Astronomi dan bahkan digunakan hingga abad pertengahan. Disinilah sudah mulai menunjukkan keteraturan matematika.

·      Tahun 2000 SM di Mesopotamia orang Babilonia menggunakan system bilangan berbasis 60 dan berhasil menemukan pendekatan nilai π yang pertama, yaitu 3,125

·      Tahun 2000 SM di Skotlandia ditemukan Carved Stone Balls yang menunjukkan kesimetrian dari Platonic solids (benda ruang)

·      Tahun 1800 SM, Papirus Moskow yang terdapat perhitungan volume irisan benda padat (biasanya sebuah kerucut atau piramida.

·      Tahun 1650 SM, di dalam Papirus Rhind juru tulis Ahmes menuliskan nilai π = 3,14 , penggunaan awal cotangent dan cara untuk menyelesaikan Persamaan Linier Sederhana (Persamaan Linier orde 1).

·      Tahun 1300 SM, Papirus Berlin (dinasti ke-19) yang berisi persamaan kuadrat dan solusinya.

·      Tahun 1000 SM Mesir sudah menggunakan bilangan pecahan umum yang ditulis sebagai sepasang angka, dengan nomor diatas disebut pembilang dan nomor di bawahnya disebut penyebut dengan garis yang memisahkan pembilang dan penyebut. Namun pada zaman ini pecahan yang digunakan masih sederhana, yaitu menggunakan 1 sebagai pembilangnya dan tabel interpolasi digunakan untuk memperkirakan nilai dari pecahan yang lain.

·      Paruh pertama zaman milenium abad 1 SM , peradaban Veda tokoh Yajnavalkya dalam buku Shatapatha Brahmana yang menggambarkan gerakan matahari dan bulan.

·      Abad ke-8 SM di YajurVeda terdapat konsep awal ketakhinggaan. Di dalam Yajur Veda dijelaskan jika suatu tak hingga jika ditambahkan ataupun dikurangi masihlah tetap tak hingga.

·      Tahun 800 SM  seorang tokoh bernama Baudhayana penulis buku Baudhayana Sutra Sulba, teks geometri Weda Sansekerta yang berisi tentang persamaan kuadrat dan perhitungan akar persamaan kuadrat hingga lima tempat decimal dengan benar.

·      Awal abad ke-6 SM seorang tokoh bernama Thales dari Melitus menuliskan beberapa teorema yang berkaitan dengan dirinya.

·      Tahun 600 SM dalam Sulba Sutra menggunakan Tripel Phytagoras , mengandung sejumlah bukti geometrid an perkiraan nilai π di 3,16.

·      Paruh kedua millennium abad 1 SM Lo Shu Square, persegi ajaib orde 3 ditemukan di China.

·      Tahun 530 SM Phytagoras mempelajari tentang proporsional geometri dan getaran string kecapi, serta menemukan bilangan irasional dan akar dari persamaan kuadrat.

·      Tahun 500 SM di India seorang ahli tatabahasa Paini menulis Astadhyayi yang berisi penggunaan metarules, transformasi, dan rekursi yan awalnya digunakan untuk sistematisasi tatabahasa Sansekerta.

·      Abad ke-5 SM matematikawan Yunani kuno Hippocrates Chios menggunakan lune untuk membuat persegi dengan area yang sama dari lingkaran yang diberikan3

·      Abad ke-5 SM di Apastamba, penulis Sutra Sulba Apastamba membuat suatu usaha mengkuadratkan lingkaran dan menghitung akar dari persamaan kuadrat hingga 5 tempat decimal dengan tepat.

·      Tahun 400 SM seorang matematikawan di India menulis “Surya Prajinapti”, sebuah teks matematika yang mengklasifikasikan semua bilangan menjadi 3 himpunan, yaitu himpunan tak terhitung, himpunan terhitung, dan himpunan tak terbatas. Hal ini juga menunjukkan adanya lima jenis dalam ketakhinggaan, yaitu tak terbatas dalam 1 dan 2 arah, tak terbatas di daerah, tak terbatas dimanapun, dan tak terbatas terus menerus.

·      Abad ke-4 SM orang India menggunakan kata “Shunya” untuk mengacu pada konsep dari void (nol).

·      Tahun 370 SM seorang ahli astronomi dari Yunani bernama Eudoxus menyatakan metode kelelahan untuk menentukan wilayah.

·      Tahun 350 SM Aristoteles membahas logika berpikir dalam Organon.

·      Tahun 300 SM matematikawan India bernama Jain menulis “Sutra Bhagabati” yang berisi informasi paling awal tentang kombinasi.

·      Tahun 300 SM Euclid dalam bukunya “Elements”studi geometri sebagai suatu system aksioma, membuktikan ketakhinggaan dari bilangan prima dan menyajikan algoritma Euclid. Euclid menyatakan hukum refleksi dalam Catoptrics serta membuktikan teorema dasar aritmatika.

·      Tahun 300 SM angka Brahmi (yang pertama menggunakan system angka basis 10) yang dianut di India.

·      Tahun 300 SM di Mesopotamia, Orang Babilonia menciptakan kalkulator paling awal yaitu sempoa.

·      Tahun 300 SM seorang matematikawan di India bernama Pingala menulis “Chhandah-Shastra” yang berisi penggunaan digit nol pertama di India yang ditandai oleh sebuah titik dan menyajikan deskripsi system bilangan biner, penggunaan barisan Fibonacci dan segitiga pascal.

·      Tahun 260 SM Archimedes membuktikan bahwa nilai π terletak antara 3+1/7 (sekitar 3,1429) dan 3+10/71 (sekitar 3,1408), serta daerah lingkaran sama dengan π dikalikan kuadrat jari-jari lingkaran dan daerah tertutup dari parabola dan garis lurus 4/3 dikalikan dengan luas segitiga dengan dasar yang sama dan tinggi. Archimedes juga memperkirakan nilai dari akar kuadrat 3 secara akurat.

·      Tahun 250 SM orang Olmec sudah mulai menggunakan angka nol dengan tepat beberapa abad sebelum Ptolemy.

·      Tahun 240 SM Eratosthenes menggunakan saringan algoritma dengan benar untuk mengisolasi atau mengelompokkan bilangan prima.

·      Tahun 225 SM Appolonius menulis tentang bagian kerucut dan nama-nama elips, parabola, dan hiperbola.

·      Tahun 150 SM Jain seorang matematikawan dari India menulis “Sutra Sthananga” yang berisi tentang teori bilangan, operasi aritmatika, geometri, operasi pecahan, persamaan sederhana, persamaan kubik, persamaan quartic, permutasi dan kombinasi.

·      Tahun 140 SM Hipparchus mengembangkan dasar trigonometri.

·      Tahun 50 SM angka India, turunan dari angka Brahmi (yang pertama notasi posisi system bilangan basis 10), memulai pembangunan di India.

·      Akhir abad SM Lagadha ahli astronomi dari India menulis “Vedanga Jyotisha” yang menggambarkan aturan untuk melacak gerakan matahari dan bulan, serta menggunakan geometri dan trigonometri untuk astronomi.

·      Abad 1 Heron dari Alexandria menulis sekilas referensi awal untuk akar kuadrat dari bilangan negatif.

·      Tahun 250 Diophantus menggunakan symbol untuk bilangan yang tidak diketahui dalam aljabar dan menulis Aritmatika, salah satu risalah awal dalam aljabar.

·      Tahun 300 awalnya digunakan angka nol sebagai bilangan decimal yang diperkenalkan oleh matematikawan India.

·      Tahun 340 Pappus dari Alexandria menyatakan teorema segi-enam dan teorema centorid.

·      Tahun 400 dalam naskah Bakhshali yang ditulis oleh Jaina menggambarkan sebuah teori yang mengandung berbagai tingkat yang tak terbatas dari ketakhinggaan, menunjukkan pemahaman tentang indeks, serta logaritma basis 2, dan menghitung akar kuadrat dari bilangan yang besar hingga setidaknya 11 tempat decimal.

·      Tahun 450 Zu Chongzhi menghitung nilai π hingga tujuh tempat decimal.

·      Tahun 500 SM Aryabhata menulis “Aryabatha-Siddhanta” yang pertama kali memperkenalkan fungsi trigonometri dan metode penghitungan numeric. Hal ini mendefinisikan konsep sinus dan kosinus serta berisi table awal sinus dan nilai-nilai kosinus (dalam 3,75 derajat interval 0-90 derajat).

·      Abad ke-6 Aryabatha memberikan perhitungan yang akurat untuk konstanta astronomi, seperti gerhana matahari dan gerhana bulan, menghitung nilai π hingga 4 tempat decimal dan memperoleh solusi bilangan bulat untuk persamaan linier dengan metode yang setara dengan metode modern.

·      Tahun 550 M seorang matematikawan dari Hindu memberikan representasi angka nol dalam system notasi posisi angka India.

·      Abad ke-7 Bhaskara Aku memberikan pendekatan rasional dari fungsi sinus.

·      Abad ke-7 Brahmagupta menemukan metode memecahkan persamaan tak tentu dari persamaan orde dua dan yang pertama kali menggunakan aljabar untuk memecahkan masalah astronomi. Brahmagupta juga mengembangkan metode untuk perhitungan gerakan dan posisi dari berbagai planet, terbit dan terbenam, konjungsi, dan perhitungan gerhana matahari dan bulan.

·      Tahun 628 M Brahmagupta menulis Brahma Sphuta Siddhanta dimana angka nol dijelaskan dengan jelas dan system angka India dikembangkan sepenuhnya. Hal ini juga memberikan aturan untuk memanipulasi bilangan positif dan negative, metode untuk menghitung akar kuadrat, metode pemecahan linier dan persamaan kuadrat, dan aturan untuk penjumlahan barisan, Identitas Brahmagupta, dan teorema Brahmagupta.

·      Abad ke-8 Virasena memberikan aturan eksplisit untuk barisan Fibonacci, memberikan derivasi dari volume irisan benda padat (frustum) menggunakan prosedur tak hingga, dan berhubungan dengan logaritma berbasis 2 serta mengetahui hukum-hukumnya.

·      Abad ke-8 Shridhara memberikan aturan untuk menghitung volume bola dan rumus untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.

·      Tahun 773 M Kanka membawa Brahmagupta’s Brahma-sphuta-Siddhanta ke Baghdad untuk menjelaskan astronomi aritmatika system India dan system bilangan India.

·      Abad ke-9 Govindsvamin menemukan rumus interpolasi Gauss-Newton dan menjelaskan bagian fraksional dari table Sinus Aryabhata’s.

·      Tahun 820 M Al-Khawarizmi, seorang matematikawan dari Persia (dikenal sebagai Bapak Aljabar) menulis Al-Jabr yang kemudian diterjemahkan sebagai Aljabar. Al-Khawarizmi memperkenalkan sistematis teknik aljabar untuk memecahkan persamaan linier dan kuadrat.

·      Tahun 820 M Al-Mahani memberikan ide untuk mengurangi masalah geometri seperti masalah penggandaan kubus ke dalam masalah aljabar.

·      Tahun 850 M Al Kindi merintis tentang pembacaan sandi dan analisis frekuensi dalam bukunya mengenai kriptografi.

·      Tahun 895 Thabit ibnu Qurra menjelaskan mengenai solusi dan sifat persamaan kubik, menggeneralisasikan teorema phitagoras, menemukan teorema bilangan bersahabat (yaitu dua angka sedemikian sehingga masing-masing angka tersebut adalah jumlah dari pembagi bilangan yang lainnya).

·      Tahun 900 M Abu Kamil dari Mesir telah mulai memahami symbol  .

·      Tahun 940 M Abu’l Wafa Al Buzjani menemukan akar ekstra menggunakan system bilangan India.

·      Tahun 953 M Al Karaji adalah orang pertama yang sepenuhnya bebas menggantikan operasi aljabar geometri dengan operasi aritmatika yang merupakan inti dari aljabar pada saat ini. Al Karaji juga yang pertama kali menentukan monomials x, x ^2, x ^3, ... dan 1 / x, 1 / x ^2, 1 / x ^3, .. dan memberikan aturan untuk produk-produk dari dan memberikan aturan untuk hasil kali dari kedua monomial ini. Al Karaji juga menemukan teorema binomial untuk eksponen integer yang merupakan factor utama dalam pengembangan analisis numeric berdasarkan system decimal.

·      Tahun 975 M Al Batani mengembangkan kosep orang India tenatang Sinus dan Cosinus untuk rasio perbandingan trigonometri lainnya, seperti tangent, secant, dan inversnya. Diturunkan atau dikembangkan dari formula  dan .

·      Tahun 1000 M Abu Sahl al-Quhi menyelesaikan persamaan yang lebih tinggi dari persamaan orde dua.

·      Tahun 1000 M Abu Mahmud al-Khujandi yang pertama kali mengemukakan kasus khusus dari Teorema Fermat terakhir.

·      Tahun 1000 M ditemukan Hukum Sinus oleh matematikawan Muslim.

·      tahun 1000 M Al-Karaji menulis sebuah buku yang berisi pembuktian matematika dengan menggunakan induksi matematika. Al-Kharaji menggunakan induksi matematika untuk membuktikan teorema binomial, segitiga pascal, dan jumlah kuadrat integral. Al-Kharaji juga yang pertama kali memperkenalkan teori aljabar khusus.

·      Tahun 1000 Ibnu Tahir al-Baghdadi mempelajari sedikit Thabit Ibnu Qurra tentang teorema bilangan bersahabat dan melakukan perbaikan pada system desimal.

·      Tahun 1020 M Abul Wafa menemukan formula sin (α + β) = sin α cos β + sin β cos α dan menjelaskan mengenai kuadrat parabola serta volume dari paraboloida.

·      Tahun 1030 Ali Ahmad Nasawi menulis sebuah risalah yang menjelaskan mengenai system bilangan decimal dan seksagesimal, aritmatikanya menjelaskan mengenai pembagian pecahan dan penyederhanaan akar kuadrat dan kubik.

·      Tahun 1070 M Omar Khayyam menulis penyelesaian permasalahan aljabar dan mengklasifikasikan persamaan kubik.

·      Tahun 1100 M Omar Khayyam memberikan klasifikasi lengkap dari persamaan kubik dengan solusi geometris ditemukan dengan cara memotong bagian kerucut. Omar lah yang pertama kali menemukan solusi umum geometri dari persamaan kubik dan meletakkan dasar bagi pengembangan geometri analitik dan geometri non-Euclid. Omar juga menyederhanakan akar menggunakan system decimal (system angka Hindu-Arab).

·      Abad ke-12 angka India telah dimodifikasi oleh matematikawan Arab untuk membentuk system angka Hindu-Arab yang modern (digunakan secara umum dalam dunia modern).

·      Abad ke-12 Bhaskara Acharya menulis Lilavati yang berisi mengenai definisi, istilah aritmatika, perhitungan bunga, aritmatika dan progesi geometri, geometri bidang, geometri ruang, bayangan gnomon, metode untuk memecahkan persamaan tak tentu dan kombinasi. Bhaskara menjadi yang pertama kali mengakui bahwa bilangan positif memiliki dua akar kuadrat. Bhaskara mengembangkan kalkulus diferensial, teorema Rolle, persamaan Pell yang digunakan untuk membuktikan teorema phytagoras, membuktikan bahwa pembagian dengan nol sama dengan tak terdefinisi, menghitung nilai π hingga 5 tempat decimal, dan menghitung waktu yang dibutuhkan bumi untuk ke orbit matahari hingga 9 tempat decimal.

·      Tahun 1130 Al Samawal memberikan definisi aljabar yang berkaitan dengan operasi aritmatika yang tidak diketahui  dengan cara yang sama dengan operasi aritmatika yang sudah diketahui.

·      Tahun 1135 Sharafeddin Tusi mengaplikasikan aljabar untuk untuk geometri dan menulis sebuah risalah pada persamaan kubik yang bertujuan untuk mempelajari kurva dengan menggunakan persamaan.

·      Tahun 1202 Leonardo Fibonacci menunjukkan manfaat dari angka Hindu-Arab dalam bukunya Abacus.

·      Tahun 1260 Al Farisi memberikan bukti bari dari teorema Thabit ibnu Qurra, memperkenalkan ide-ide beru mengenai metode kombinasi dan factorial. Al Farisi juga menemukan bilangan bersahabat 17296 dan 18416 yang dikaitkan dengan Fermat serta Thabit ibnu Qurra.

·      Tahun 1250 M Nasir Al-Din Al-Tusi mencoba mengembangkan geometri non-Euclid.

·      Tahun 1303 Zhu Shijie menerbitkan Precious Mirror of the Four Elements yang berisi tentang metode kuno menyusun kosfisien binomial dalam segitiga.

·      Abad ke-14 Madhava menemukan konsep penting dari kalkulus.

·      Abad ke-14 Parameshvara seorang matematikawan sekolah Kerala menemukan rangkaian fungsi sinus yang setara dengan ekspansi deret Taylor, menyatakan teorema nilai rata-rata di kalkulus differensial, dan memberikan jari-jari lingkaran yang tertulis sebagai siklik segiempat.

·      Tahun 1400 Madhava dari Sangamagrama menemukan deret ekspansi untuk fungsi invers tangent, deret tak hingga untuk arctan dan sin, metode untuk menghitung keliling lingkaran, dan menghitung nilai π dengan tepat hingga 11 tempat decimal.

·      Tahun 1400 M Ghiyath Al-Kashi memberikan algoritma untuk menghitung akar ke-n yang merupakan kasus khusus dari metode yang diberikan berabad-abad kemudian oleh Ruffini dan Horner. Dia juga yang pertama menggunakan titik untuk menyatakan notasi decimal dalam aritmatika dan angka-angka Arab.

·      Abad ke-15 Ibnu Al-Banna dan Al –Qalasadi memperkenalkan notasi simbolek uutuk aljabar dan matematika secara umum.

·      Abad ke-15 Nilakantha Somayaji menulis Aryabhatiya Bhasya yang berisi kerja dari deret ekspansi terbatas, masalah aljabar, dan geometri bola.

·      Tahun 1424 M Ghiyath al-Kashi menghitung nilai π hingga 16 tempat decimal menggunakan polygon tertulis dan terbatas.

·      Tahun 1427 M Al-Kashi menyelesaikan kunci dari Aritmatika pada pecahan decimal. Ini berlaku metode aritmatika dan aljabar untuk menyelesaikan berbagai macam persoalan termasuk masalah geometri.

·      Tahun 1478 M seorang penulis anonym menulis aritmatika Treviso.

·      Tahun 1501 M Nilakantha Somayaji menulis Tantra Samgraha yang meletakkan dasar bagi suatu system turunan dan memperluas konsep-konsep dari teks sebelumnya yaitu Aryabhatiya Bhasya.

·      Tahun 1520 M Scipione dal Ferro mengembangkan metode untuk memecahkan masalah persamaan kubik khusus tetapi tidak mempublikasikannya.

·      Tahun 1522 M Adam Ries menjelaskan penggunaan angka Arab dan keuntungan atas angka Romawi.

·      Tahun 1535 M Nicolo Tartaglis mengembangkan metode untuk memecahkan persamaan kubik menurun tetapi tidak mempublikasikannya.

·      Tahun 1539 M Gerolamo Coradno mempelajari metode Tartaglia untuk menyelesaikan persamaan kubik menurun dan menemukan sebuah metode untuk menyelesaikannya, sehingga menciptakan suatu metode untuk menyelesaikan semua masalah persamaan kubik.

·      Tahun 1540 M Lodovico memecahkan persamaan kuartik.

·      Tahun 1550 M Jyeshtadeva menulis Yuktibasha  yang berisi mengenai kalkulus teks yang memberikan turunan secara rinci dari banyak teorema dan formula kalkulus.

·      Tahun 1596 Ludofl van Ceulen menghitung nilai π hingga dua puluh tempat decimal menggunakan polygon tertulis dan terbatas.

·      Abad ke-17 Putumana Somayaji menulis Paddhati yang menyajikan suatu diskusi yang terperinci dari berbagai deret trigonometri.

·      Tahun 1614 M John Napier membahas logaritma Napierian dalam uraian Mirifici Logarithmorum Canonis.

·      Tahun 1618 M John Napier menerbitkan referensi pertama untuk e dalam logaritma.

·      Tahun 1619 M Rene Descartes menemukan geometri analitik (dilain pihak Pierre de Fermat juga mengakui bahwa ia menemukannya secara mandiri).

·      Tahun 1619 M Johannes Kepler menemukan dua Poinsot Polyhedra Kepler.

·      Tahun 1629 M Pierre de Fermat mengembangkan dasar dari kalkulus differensial.

·      Tahun 1634 M Gille de Roberval menunjukkan bahwa daerah di bawah lingkaran sama dengan tiga kali luas lingkaran pembangkitnya.

·      Tahun 1636 M Muhammad Baqir Yazdi dan Descartes menemukan bilangan bersahabat yaitu 9363584 dan 9437056.

·      Tahun 1637 M Pierre de Fermat mengaku telah membuktikan teorema terakhir Fermat.

·      Tahun 1637 M Rene Descartes menggunakan istilah bilangan imajiner pertama kali.

·      Tahun 1654 M Blaise Pascal dan Pierre de Fermat menemukan teori probabilitas.

·      Tahun 1658 M Christopher Wren menunjukkan bahwa panjang lingkaran sama dengan 4 kali panjang diameter pembangkitnya.

·      Tahun 1665 M Isaac Newton mengembangkan teorema fundamental kalkulus.

·      Tahun 1668 M Nicholas Mercator dan William Brouncker menemukan deret tak hingga untuk logaritma pada saat menghitung luas daerah dibawah garis atau kurva hiperbolik.

·      Tahun 1671 M James Gregory mengembangkan deret ekspansi untuk invers fungsi tangent (yang awalnya ditemukan oleh Madhava).

·      Tahun 1675 M Isaac Newton menemukan suatu algoritma untuk perhitungan akar fungsional.

·      Tahun 1691 M menemukan teknik pemisahan variable  untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa.

·      Tahun 1693 M Edmund Halley menyusun table statistic kematian pertama yang menunjukkan hubungan kematian dengan usia.

·      Tahun 1696 M Guillaume de L’Hopial menemukan metode untuk perhitungan limit.

·      Tahun 1696 M Jakob Bernoulli dan Johann Bernoulli menyelesaikan masalas brachistochrone, hasil pertama dari variasi kalkulus.

next  part 2 :)

Sumber : Boyer, Carl B. 1968. A History of Mathematics (edisi kedua). New York : John Wiley and Sons Inc.